高效寻找最优流

在量子计算模型中，单向量子计算机（One-way Quantum Computer）是最具前景的物理实现方案之一，它通过利用量子纠缠为并行化开辟了新的视角。由于单向量子计算基于量子测量，而量子测量本质上是一种非确定性演化，因此人们引入了一个全局确定性的充分条件，即在支撑计算的图中存在因果流（causal flow）。当图中输出顶点数与输入顶点数相等时，已提出一种 $O(n^3)$ 算法来寻找此类因果流；否则，对于判断图是否具有因果流的问题，尚无已知的多项式时间算法。本文的主要贡献是提出了一种 $O(n^2)$ 算法，无论输入和输出顶点数量如何，均可寻找因果流（如果存在）。这回答了 Danos 和 Kashefi 以及 de Beaudrap 提出的开放性问题。此外，我们证明了该算法能产生最优流（即深度最小的流）。虽然因果流的存在是确定性的充分条件，但并非必要条件。一种称为广义流（gflow, generalized flow）的较弱版本因果流已被提出，并被证明是一族确定性计算的充要条件。此外，量子计算的深度以 gflow 的深度为上界。然而，是否存在寻找 gflow 的多项式时间算法一直是一个开放性问题。在本文中，我们对此给出了肯定回答，提出了一种多项式时间算法，该算法能输出给定图的最优 gflow，从而找到针对由测量引起的非确定性演化的最优修正策略。