基于最优传输的任意维度后验匹配构造与分析

后验匹配方案用于在无记忆信道上反馈编码位于单位区间上的消息点，可在任意次信道使用下最大化互信息。然而，它通常并不总能实现任何正速率；迄今为止，需借助精细分析才能证明其能在容量以下实现任何正速率。近期研究在问题表述中引入编码器与解码器共享的随机“抖动（dither）”以简化分析并保证该随机化方案能实现容量以下的任何速率。受（例如人机接口）中（a）编码器与解码器共享的公共随机性可能不可行且（b）消息点位于更高维空间的应用驱动，我们在此关注无公共随机性的原始表述，并利用最优传输理论将该方案推广至更高维空间中的消息点。通过定义更严格的、几乎必然的消息解码概念，我们使用经典概率技术（如测度变换与鞅收敛）建立了消息点可从无限观测中恢复的简洁充要条件：由编码器顺序生成的随机过程的 Birkhoff 遍历性。我们还展示了一个令人惊讶的“全有或全无”结果：同一遍历性条件对于实现容量以下的任何速率也是必要且充分的。我们给出了该消息点框架在人机接口与多天线通信中的应用。