无错加法多址信道的零错误通信

加法多址信道（adder MAC）是一种简单的无噪声多址信道（MAC），如果用户发送消息 $X_1,\ldots,X_h\in \{0,1\}^n$，则接收端接收 $Y = X_1+\cdots+X_h$，加法在 $\mathbb{Z}$ 上进行。无噪声加法多址信道上的通信已被研究五十余年。有两个特别受关注的模型：唯一可译码元组与 $B_h$-码。尽管这两个模型有相似之处，唯一可译码元组最优和速率的下界与上界在用户数趋于无穷时渐近吻合，而 $B_h$-码最优速率的下界与上界之间存在因子为二的差距。目前已知的 $h\ge 3$ 的最佳 $B_h$-码使用随机编码构造。本工作中，我们研究随机编码方法的变体及相关问题，以期获得具有更优速率的 $B_h$-码。我们的贡献如下：（1）我们证明改变随机编码所用的底层分布不能改善速率。（2）我们确定了随机编码方法所达到的 $B_h$-码列表译码版本的速率。（3）我们研究了关于 Rényi 熵的几个相关问题。