基于截断联合界的 Construction A 格设计

本文考虑 $n= 128$ 维的 Construction A 格设计，使用已知最小汉明距离和码字重数（即最小重量码字数量）的二进制码。显式给出了该格的截断 theta 级数，以获得截断联合界，从而估计最大似然译码下的误字率。通过最小化目标误字率 $P_e$ 所需的体积噪声比（VNR）来选择最佳分量码。该估计在 $P_e \leq 10^{-4}$ 时变得准确，并给出了在 $P_e= 10^{-4}$ 至 $10^{-8}$ 范围内使用最佳扩展 BCH 码和极化码的设计示例。与经典的平衡距离规则和等错误概率规则相比，实现了更低的错误率。$(128, 106, 8)$ EBCH 码在 $P_e= 10^{-5}$ 时给出了已知最佳的 $n=128$ Construction A 格。