在微分闭域中构造可在常数中分析的类型

本文既在一般意义上，也在理论$\mathrm{DCF}_0$中探讨了有限$U$-秩类型的可分析性。众所周知，方程$\delta(\mathrm{log}\delta x)=0$可在常数中分析但并非几乎内在于常数，这一事实被推广以证明$\underbrace{\mathrm{log}\delta...\mathrm{log}\delta}_n x=0$不能在常数中以$(n-1)$步进行分析。本文引入了\emph{典范分析}的概念——即一种具有最小长度且与任何其他该长度的分析均互代数的分析。并非每个可分析类型都允许典范分析。利用具有典范基性质的理论中约化与余约化的性质，对于任意正整数序列$(n_1,...,n_\ell)$，构造了$\mathrm{DCF}_0$中的一个类型，该类型允许一个典范分析，且其第$i$步具有$U$-秩$n_i$。