基于 SDSS 星团的丰度与弱引力透镜对质量 - 富度关系的限制

在 {\it Planck} 宇宙学模型的背景下，我们对 SDSS redMaPPer 星系团样本的光学富度（$\lambda$）与晕质量（$M$）之间的标度关系进行了限制。我们采用前向建模方法，对给定质量下的光学富度概率分布 $P(\ln \lambda| M)$ 进行建模。为了模拟丰度和堆叠透镜轮廓，我们使用了一个专门构建的仿真器（emulator），用于插值任意晕质量和红移下的晕质量函数和堆叠透镜轮廓，该仿真器基于一套高分辨率 $N$-body 模拟进行了校准。我们将该方法应用于 8,312 个 SDSS redMaPPer 星团，其范围为 $20\le \lambda \le 100$ 且 $0.10\le z_{\lambda}\le0.33$，结果表明，具有四个自由参数的 $P(\lambda|M)$ 对数正态分布模型能很好地同时重现实测的丰度和透镜轮廓。这些限制特征由平均关系 $\left\langle \ln{\lambda}\right\rangle(M)=A+B\ln(M/M_{\rm pivot})$ 描述，其中 $A=3.207^{+0.044}_{-0.046}$，$B=0.993^{+0.041}_{-0.055}$（68\%~CL），枢轴质量标度 $M_{\rm pivot}=3\times 10^{14} h^{-1}M_\odot$；以及离散度 $\sigma_{\mathrm{\ln\lambda}|M}=\sigma_0+q\ln(M/M_{\rm pivot})$，其中 $\sigma_0=0.456^{+0.047}_{-0.039}$，$q=-0.169^{+0.035}_{-0.026}$。我们发现，为了重现实测结果，在最低富度区间（$20\le \lambda \lesssim 30$）需要晕质量存在较大的离散度。若无如此大的离散度，模型对透镜轮廓的预测倾向于高估实测振幅。这可能暗示由于投影效应，存在内禀低富度星团的潜在污染。当将我们的方法应用于 $30\le \lambda \le 100$ 的样本时，这种低质量晕的贡献显著减少。