通过 log(N)-log(S) 分布约束 GRB 喷流结构

我们发展了一种通用的公式，用于计算给定 GRB 喷流结构的亮度函数以及观察到的峰值光通量 S 之上的 GRB 数量 N。该新公式直接提供真实的 GRB 率率，不需要“校正因子”。我们将其应用于均匀喷流（UJ）和通用结构喷流（USJ）模型，拟合来自 GUSBAD 目录中包含 2204 场 BATSE 爆炸的观测 log(N)-log(S) 分布。对于结构喷流，引入核心角 θ_c 和外缘 θ_{max}；对于均匀喷流，假设半开口角在 θ_{min} ≤ θ_j ≤ θ_{max} 的有限范围内。喷射 γ 射线的效率 ε_γ 与喷射中单位固体角能量 ε 均可随 θ_j（观察角 θ_{obs}）变化，ε_γ ∝ θ^{-b}，ε ∝ θ^{-a}。我们发现，单一的幂律亮度函数对数据拟合良好。这种亮度函数在 USJ 模型中自然出现，而在 UJ 模型中则暗示 θ_j 的概率分布服从幂律，P(θ_j) ∝ θ_j^{-q}。 q 的值无法从对 log(N)-log(S) 分布的拟合中直接确定，需要额外假设 a 或 b 的值。或者，独立估计真实 GRB 率率可用于确定 a、b 和 q。所推导出的 θ_c（或 θ_{min}）和 θ_{max} 值接近当前观测限制。USJ 模型下的真实 GRB 率为 R_{GRB}(z=0)=0.86^{+0.14}_{-0.05} Gpc^{-3} yr^{-1}。