约束 M 理论有效作用量中的引力相互作用

我们考虑 M 理论有效作用量中类型为 $D^{6n} R^4$ 的纯引力相互作用，它们与形式为 $e^{2n\phi_A} D^{6n} R^4$ 的 IIA 型相互作用相关，其中 $\phi_A$ 是 IIA 型膨胀子。M 理论相互作用的系数由强耦合 IIA 型理论确定。鉴于膨胀子依赖性的性质，对于较小的 $n$ 值，该系数具有与 IIA 型 $D^{6n} R^4$ 相互作用的 genus $(n+1)$ 弦振幅相似的结构，即超越性性质。基于此假设，并聚焦于 IIA 型弦振幅的偶 - 偶自旋结构部分，该系数由 IIB 型 genus $(n+1)$ 振幅给出，我们利用超对称性、S--对偶性和极大超引力对其进行了约束。满足 S--对偶性不变 IIB 型耦合的泊松方程的源项在分析中起核心作用。此过程产生了多个多圈 IIB 型弦振幅的部分贡献，从中我们提取了相应 M 理论耦合的超越性性质。对于 $n \leq 2$，所有可能的源项仅涉及 BPS 耦合。虽然 $R^4$ 和 $D^6 R^4$ 的 M 理论耦合与已知结果一致，但 $D^{12} R^4$ 相互作用的系数形式为 $\zeta (2)^3 (\Omega_1+\Omega_2 \zeta (3))$。我们还分析了 $D^{18} R^4$ 和 $D^{24} R^4$ 相互作用，并表明它们的系数至少分别包含项 $\zeta (2)^4 (\tilde\Omega_1 +\tilde\Omega_2\zeta (3) +\tilde\Omega_3\zeta (5))$ 和 $\zeta (2)^5 (\underline\Omega_1 +\underline\Omega_2\zeta (3) +\underline\Omega_3\zeta (5) + \underline\Omega_4\zeta (3)^2 + \underline\Omega_5\zeta (7) +\underline\Omega_6\zeta (3) \zeta (5) +\underline\Omega_7 \zeta (3)^3)$。各种未定常数具有零超越性。