对称多样性的常失真嵌入

多样性类似于度量空间，不同之处在于为每个有限子集（而非仅每对点）赋予一个值。正如存在有限度量空间到 $L_1$ 的最小失真嵌入理论，也存在将有限多样性嵌入到 $L_1$ 空间的多样性类比中的类似但尚未发展的理论。在度量情形下，众所周知一个 $n$ 点度量空间可以 $\mathcal{O}(\log n)$ 失真嵌入到 $L_1$ 中。对于多样性，最优失真未知。在此，我们建立了令人惊讶的结果：对称多样性（即赋予集合的多样性（值）仅依赖于其基数的那些多样性）可以以常失真嵌入 $L_1$。