面向不确定性下多阶段优化的常深度决策规则
最优化与控制
2021-02-23 v4
摘要
本文针对右侧受不确定性影响的线性约束下多阶段优化问题，引入了一类称为常深度决策规则（Constant Depth Decision Rules, CDDRs）的新决策规则。我们考虑两类不确定性：离散不确定性，其在每个阶段至多取固定个数 d 的不同值；以及多面体不确定性，其在每个阶段为至多 d 个点的凸包中的元素。给定决策规则的深度 mu，阶段 t 的决策表示为底层不确定参数的 mu 个连续值的 t 个函数之和。在离散不确定性情形下这些函数任意，在多面体不确定性情形下为多项式仿射。对于这些不确定性类，我们证明当多阶段问题约束的不确定右侧与决策规则具有相同的加性结构时，这些约束可重新表述为线性不等式约束系统，其中变量与约束的数目为 O(1)(n+m)d^mu N^2，其中 n 为控制变量的最大维数，m 为每个阶段不等式约束的最大数目，N 为阶段数。作为示例，我们讨论了所提方法在具有阶段间相关入流的水热生产规划问题中所产生的多阶段随机规划中的应用。对于阶段数较少的问题，我们给出了数值研究结果，其中最优 CDDRs 在优化目标方面表现出与随机对偶动态规划（Stochastic Dual Dynamic Programming, SDDP）策略相似的性能，且通常以小得多的计算代价实现。
引用
@article{arxiv.2005.13387,
title = {Constant Depth Decision Rules for multistage optimization under uncertainty},
author = {Vincent Guigues and Anatoli Juditsky and Arkadi Nemirovski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.13387},
year = {2021}
}