具有决策依赖基于矩模糊集的多阶段分布鲁棒混合整数规划
最优化与控制
2020-09-28 v3
摘要
我们研究内生不确定性下的多阶段分布鲁棒混合整数规划，其中各阶段不确定性的概率分布依赖于前阶段所做的决策。我们首先考虑两个模糊集，分别由不确定参数一阶和二阶矩的决策依赖界定义，以及由精确匹配决策依赖经验矩的均值和协方差矩阵定义。对两个集合，我们均展示每阶段子问题可重述为混合整数线性规划（MILP）。此外，我们将（Delage 和 Ye，2010）中一般的基于矩模糊集推广至多阶段决策依赖设定，并推导阶段子问题的混合整数半定规划（MISDP）重构。我们开发了获取多阶段 MISDP 最优目标值下界与上界的方法，并使用一系列 MILP 对其进行近似。我们部署随机对偶动态整数规划（SDDiP）方法，在风险中性或风险厌恶目标函数下求解基于三个模糊集的问题，并在不同参数与不确定性设定下对具有多种规模的多阶段设施选址实例进行数值研究。我们的结果表明，SDDiP 在前两个模糊集下快速为中等规模实例找到最优解，并为第三模糊集下导出的多阶段 MISDP 找到良好的近似界。我们也展示了在多阶段决策过程中纳入决策依赖分布模糊的有效性。
引用
@article{arxiv.2002.12518,
title = {Multistage Distributionally Robust Mixed-Integer Programming with Decision-Dependent Moment-Based Ambiguity Sets},
author = {Xian Yu and Siqian Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.12518},
year = {2020}
}