高阶局域与非局域引力中引力波的若干考量

引力波模式与偏振的探测可构成区分不同引力理论的一个极为重要的标志。据此可以证明，高阶非局域引力形式上具有与高阶局域引力相同的引力谱。特别地，我们考虑 $f \left( R,\Box R,\Box^2 R,\cdots,\Box^n R \right) = R + \sum_{i=1}^n \alpha_i R \Box^i R$ 引力（关于 $R$ 与 $\Box^i R$ 均为线性）以及 $f \left( R,\Box R \right) = R + \alpha \left(\Box R\right)^2$ 引力（关于 $\Box R$ 为二次）的情形，其中证明了引力子振幅相较于广义相对论发生改变。我们还得到了高阶非局域引力 $f \left( R,\Box^{-1} R,\Box^{-2} R,\cdots,\Box^{-n} R \right) = R + \sum_{i=1}^n \alpha_i R \Box^{-i} R$ 的引力谱。在此情形下，我们有三种偏振态与 $n+3$ 个振荡模式。更具体地，可以导出两个横向张量 $(+)$ 与 $(\times)$ 标准偏振模式，频率为 $\omega_{1}$，无质量且具有 2-螺旋度；另有 $n+1$ 个标量模式，频率为 $\omega_{2},\dots,\omega_{n+2}$，有质量且具有 0-螺旋度，每一个均具有相同的混合偏振，部分为纵向、部分为横向。