渐近映射的谱性质与无线网络问题解之间的联系
信号处理
2022-08-03 v3 信息论
math.IT
摘要
在本研究中，我们建立了渐近函数与无线网络中重要问题解的性质之间的联系。我们首先介绍了用渐近函数构造的一类自映射（称为渐近映射），并证明了这些映射的谱性质解释了一些极大极小效用优化问题解的行为。例如，在一类常见的极大极小效用功率控制问题中，我们证明了在低功率机制下，作为发射机可用功率函数的最优效用近似为线性的。然而，随着我们远离该机制，存在一个过渡点（可以很容易地从渐近映射的谱半径计算得出），从该点起效用的增益变得越来越微不足道。从这些结果中，我们推导出了发射能量效率的类似性质。在本研究中，我们还推广并统一了无线网络中可行性分析的现有方法。可行性问题通常归结为确定标准干扰映射不动点的存在性，我们证明了渐近映射的谱半径为这种不动点的存在性提供了充分必要条件。我们进一步给出了一个结果，用于确定该不动点是否满足以单调范数给出的约束。
引用
@article{arxiv.1903.09793,
title = {Connections between spectral properties of asymptotic mappings and solutions to wireless network problems},
author = {Renato Luís Garrido Cavalcante and Qi Liao and Slawomir Stańczak},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.09793},
year = {2022}
}