连点成线——从局部协方差到经验本征几何与局部线性嵌入
统计理论
2019-02-12 v2 统计理论
摘要
流形设定下的局部协方差结构已被机器学习界广泛应用。基于已建立的理论结果，我们对两种相关的流形学习算法——经验本征几何（EIG）与局部线性嵌入（LLE）——在流形设定下进行了深入研究。特别地，我们表明若没有准确的维数估计，EIG 对测地距离的估计可能会被破坏。此外，我们表明通过考虑局部协方差矩阵，可以更准确地估计局部测地距离。当基于局部协方差结构理解 LLE 时，其与曲率的密切关系提示了一种依赖于“截断方案”的 LLE 变体。我们对该变体进行了理论分析。
引用
@article{arxiv.1804.02811,
title = {Connecting Dots -- from Local Covariance to Empirical Intrinsic Geometry and Locally Linear Embedding},
author = {John Malik and Chao Shen and Hau-Tieng Wu and Nan Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.02811},
year = {2019}
}
备注
25pages, 4 figures