通过局部最优谱嵌入揭示网络的局部低维结构
机器学习
2026-03-13 v1 机器学习
统计方法学
摘要
标准的邻接谱嵌入（ASE）依赖于全局低秩假设，这往往与真实网络的稀疏、传递结构不兼容，导致局部几何特征被“稀释”。为此，本文引入局部邻接谱嵌入（LASE），通过加权谱分解来揭示局部低维结构。在具有核特征图的潜在位置模型下，我们将潜在位置的图像视为无限维特征空间中的局部低维集合。我们建立了定量局部化与通过针对局部低维区域实现的截断误差减少之间的统计代价的有限样本界限。此外，我们证明了充分的局部化可导致谱衰减的快速收敛，并出现明显的谱间隙，从而从理论上合理化局部低维嵌入。实验在合成网络和真实网络上表明，LASE在局部重构和可视化方面优于全局方法和子图基线方法，并引入了UMAP-LASE用于将重叠的局部嵌入组装成高保真度的全局可视化。
引用
@article{arxiv.2603.11965,
title = {Uncovering Locally Low-dimensional Structure in Networks by Locally Optimal Spectral Embedding},
author = {Hannah Sansford and Nick Whiteley and Patrick Rubin-Delanchy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.11965},
year = {2026}
}