修正引力宇宙学中的共形变换：协变方法视角

利用1+3协变方法和协变规范不变微扰方法深入分析了宇宙学中的共形变换。这些技术使我们能够获得关于这些变换在应用于非标准引力时物理内容的非常有趣的见解。所得结果导致了一些关于描述任意两个共形相关宇宙学模型的关键量变化的一般性结论。特别地，研究表明爱因斯坦框架中的物理特性与乔丹框架中的完全不同。即使宇宙学的某些几何性质得以保留（均匀且各向同性的宇宙映射为均匀且各向同性的宇宙），也可能出现减速宇宙学映射为加速宇宙学的情况。当考虑一阶微扰时，差异变得更加显著：从1+3方程可以看出，一阶矢量和张量微扰的结构在共形变换下保持不变，但这对于包含物质密度涨落的标量微扰则不成立。两个框架中增长率的演化行为，以及其他演化特征（如振荡的存在与否等）也表现出差异。所得结果随后通过基于$f(R)$引力宇宙学的一些澄清性示例进行了明确解释和验证。