网格细胞递归网络中李群表示的共形等距

哺乳动物大脑内侧内嗅皮层（MEC）中网格细胞群体的活动形成了动物自身位置的向量表示。递归神经网络已被提出通过基于动物速度输入更新神经活动向量来解释网格细胞的性质。这样，网格细胞系统有效地执行路径积分。在本文中，我们使用递归网络模型研究网格细胞的代数、几何和拓扑性质。在代数上，我们研究递归变换的李群和李代数作为自身运动的表示。在几何上，我们研究李群表示的共形等距，其中神经空间中活动向量的局部位移与二维物理空间中智能体的局部位移成正比。在拓扑上，紧致阿贝尔李群表示自动导致神经科学中通常假设和观察到的环面拓扑。然后我们关注一个简单的非线性递归模型，该模型是网格细胞连续吸引子神经网络的基础。我们的数值实验表明，共形等距导致网格细胞响应中的六边形周期模式，并且我们的模型能够进行准确的路径积分。代码可在https://github.com/DehongXu/grid-cell-rnn获取。