黎曼流形上回归的保形推断
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2025-07-18 v2 机器学习
摘要
流形上的回归，更广泛地，流形上的统计，由于非欧几里得数据的众多应用，近年来获得了显著的重要性。圆数据是经典例子，协方差矩阵空间中的数据、由主成分分析得到的 Grassmann 流形上的数据等亦是如此。本文中，我们研究当响应变量（记为 ）位于流形上、协变量（记为 ）位于欧几里得空间时回归场景下的预测集。这将 \cite{waser14} 中阐述的概念扩展至这一新情境。遵循保形推断的传统原则，这些预测集是分布自由的，意味着不对 的联合分布施加特定假设，且保持非参数特性。我们证明了这些流形上区域的经验版本向其总体对应物渐近几乎必然收敛。该方法的效率通过全面的模拟研究及涉及真实数据的分析得以展示。
引用
@article{arxiv.2310.08209,
title = {Conformal inference for regression on Riemannian Manifolds},
author = {Alejandro Cholaquidis and Fabrice Gamboa and Leonardo Moreno},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.08209},
year = {2025}
}