使用 LTI 滤波器的动态回归扩展与混合参数估计器收敛条件

在本注记中，我们研究了近期提出的动态回归扩展与混合（DREM）参数估计器在扩展回归量由 LTI 滤波器生成时的收敛条件。特别地，我们感兴趣的是将这些条件与经典梯度（或最小二乘）收敛所需的条件相联系，即原始回归向量 $\phi(t) \in \mathbb{R}^q$（其中 $q \in \mathbb{N}$ 为未知参数个数）上著名的持续激励（PE）要求。此外，我们研究了仅存在区间激励（IE）的情况，在此条件下 DREM、并发学习和复合学习方案确保全局收敛，其中 DREM 为有限时间收敛。关于 PE，我们证明在一些温和技术假设下，若 $\phi(t)$ 为 PE，则 DREM 的标量回归量 $\Delta(t) \in \mathbb{R}$ 亦为 PE，确保指数收敛。关于 IE，我们证明若 $\phi(t)$ 为 IE，则 $\Delta(t)$ 亦为 IE。所有这些结果均在几乎必然意义下确立，即证明使所述断言不成立的滤波器参数集合测度为零。我们证明中使用的主要技术工具受近期文献中报道的非自治非线性系统 Luenberger 观测器研究启发。