EM算法在多元线性回归混合模型上的收敛性

我们研究了期望最大化（EM）算法在具有任意分量数$k$的线性回归混合模型上的收敛性。我们表明，只要信噪比（SNR）为$\tilde{\Omega}(k)$，良好初始化的EM就会收敛到真实的回归参数。针对$k \geq 3$的先前结果仅建立了无噪声设定（即SNR无穷大）下的局部收敛。我们的结果将范围扩大到含噪声的环境，并且值得注意的是，我们建立了一个与回归参数的范数（或两两距离）无关的统计误差率。特别地，我们的结果意味着当$\sigma \rightarrow 0$时精确恢复，这与大多数先前的EM局部收敛结果（其中统计误差随参数范数缩放）形成对比。标准的矩方法可用于保证我们处于局部收敛保证适用的区域。