毛毛虫图上的条件化与协方差

设 $X_1, \dots, X_n$ 为联合 $\{ \pm 1\}$ 值随机变量。已知对其中 $O(1/\epsilon^2)$ 个变量的随机子集进行条件化，可将其平均成对协方差降低至 $\epsilon$ 以下（在期望意义下）。我们猜想 $O(1/\epsilon^2)$ 可改进为 $O(1/\epsilon)$。该问题的动机及我们猜想的改进源于凸松弛层级理论中的全局相关性舍入（global correlation rounding）。我们建议在 $X_1, \dots, X_n$ 为信息流树叶节点的情形下尝试证明该猜想。我们证明了当信息流树为毛毛虫图（类似于两状态隐马尔可夫模型）时，该猜想成立。