资源依赖关系研究的概念与形式基础

资源理论对状态进行序集划分，若第一状态可通过自由操作转化为第二状态，则认为第一状态在序集中位于第二状态之上。自由操作的集合定义了所研究的资源性质。在不同资源理论之间，状态在序集中的位置可能相互约束，从而导致不同资源性质概念之间存在非平凡的依赖关系。本文旨在为资源依赖关系的研究奠定概念与形式基础。具体而言，我们指出，包含每个资源理论完整单调量集合的单调量集合之间的关系，提供了对资源依赖关系的完整表征。作为示例，我们考察了三个关于量子比特在布洛赫球上沿三个互斥正交轴上关于“翻转对称性”属性的资源理论，其中翻转对称性指表示为 $\mathbb{Z}_2$ 的对称性，包含恒等映射和关于给定轴的 $\pi$ 旋转。该示例足够简单，以至于我们能够为每个资源理论推导出完整的单调量集合，并确定这些单调量之间的所有关系，从而完全解决了确定资源依赖关系的问题。尽管如此，我们表明即使在最简单的示例中，这些关系也已经相当细致。