良态矩阵混合判别式的集中
组合数学
2015-06-11 v1 度量几何
摘要
若存在某个 alpha > 1，使得 Q_1, ..., Q_n 的特征值中的最大值与最小值之比不超过 alpha，则称这组 n 个 n×n 正定矩阵组成的 n 元组是 alpha-良态的。若 Q_i 之和等于单位矩阵且每个 Q_i 的迹为 1，则称该 n 元组为双随机的。我们证明，对任意固定的 alpha > 1，一个 alpha-良态双随机 n 元组的混合判别式为 n^{O(1)} e^{-n}。作为推论，对任意预先固定的 alpha > 1，我们得到一个多项式时间算法，可在 n 的多项式因子内近似计算 alpha-良态 n 元组的混合判别式。
引用
@article{arxiv.1506.03308,
title = {Concentration of the mixed discriminant of well-conditioned matrices},
author = {Alexander Barvinok},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.03308},
year = {2015}
}
备注
14 pages