紧致齐次流形上Needlet密度估计量的浓度不等式与置信带

设$X_1,...,X_n$是定义在维数$d \ge 1$的紧致齐次流形$\mathbf M$上的某个未知概率密度$f$的随机样本。考虑一个“needlet框架”$\{\phi_{j \eta}\}$，它描述了到$\mathbf M$上拉普拉斯算子特征函数空间的局部化投影，对应特征值小于$2^{2j}$，如\cite{GP10}中所构造。我们证明了由$f$的needlet投影$\sum_\eta \phi_{j \eta} \int f \phi_{j \eta}$的经验估计得到的线性needlet密度估计量$f_n(j)$的均匀偏差的非渐近浓度不等式。我们将这些结果应用于构建风险自适应估计量和未知密度$f$的非渐近置信带。这些置信带在$\mathbf M$上达到其Hölder指数的可微和Hölder连续函数类上是自适应的。