通过求解生成函数的二次方程系统计算命题逻辑中重言式的密度
逻辑
2023-12-19 v2 组合数学
摘要
本文给出一种计算由 m 个变量、否定符号和蕴涵符号组成的合式公式集合中重言式密度的方法；该方法有希望应用于其他逻辑系统。本文包含二、三、四变量情形下重言式密度的计算数值。此外，对特定二次系统，我们将建立 s-割概念的理论，以在通过暴力计数计算比例时实现内存-时间权衡，并发现生成函数在奇点处的值与系数比例之间的基本关系，这可理解为对此类二次系统的Szegő引理的另一种解释。借助该关系，我们将给出含 m 个变量、否定与蕴涵的逻辑系统中重言式密度当 m 趋于无穷时的渐近下界 m^{-1}-(7/4)m^{-3/2}+O(m^{-2})。
引用
@article{arxiv.2003.00511,
title = {Computing the density of tautologies in propositional logic by solving system of quadratic equations of generating functions},
author = {Taehyun Eom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.00511},
year = {2023}
}