六边形微扰理论的正性

六边形形状因子方案被提出作为一种计算 $\mathcal{N}=4$ 超对称杨-米尔斯理论及对偶 AdS$_5\times$S$^5$ 超弦理论中三点和更高点关联函数的方法，其利用了理论在 't Hooft 极限下的可积性。该方法令人联想到渐近 Bethe ansatz，因其适用于大体积展开。有限体积修正可通过类 L\"uscher 公式纳入，尽管该展开的系统化目前很大程度上未被探索。引人注目的是，有限体积修正在小 $g$ 展开中可能出现 't Hooft 耦合 $g$ 的负幂次，从而可能导致该形式体系失效。本工作中我们证明六边形的有限体积微扰理论是正定的，因而与任意 $n$ 点函数的弱耦合展开相容。