基于低秩与QTT张量近似计算光学谱态密度

本文提出一种新的插值格式，用于近似一类秩结构矩阵的态密度（DOS），并应用于Bethe-Salpeter方程（BSE）的Tamm-Dancoff近似（TDA）。所提出的DOS近似方法基于两项主要技术。首先，我们利用文献[6, 3]中针对BSE/TDA问题描述的块对角加低秩矩阵结构，提出一种在经济上计算插值点处参数矩阵预解式迹的方法。其次，我们证明在大小为$N$的细网格上离散化的正则化或平滑DOS，可由低秩量化张量列（QTT）张量精确表示，该张量可通过最小二乘拟合程序确定。后者对具有多个能隙的严格振荡DOS函数具有良好的近似性质，且渐近地仅需远少于全网格大小$N$的函数调用次数（$O(\log N)$）。该方法通过避免随机采样以及使用多项式等与问题无关的函数进行插值，克服了传统格式的计算困难。数值测试表明，QTT方法能精确恢复含有相对较大谱隙问题的DOS。QTT张量秩仅弱依赖于分子系统的大小，这为处理大规模谱问题铺平了道路。