计算带函数依赖的连接查询

最近，Gottlob、Lee、Valiant 和 Valiant (GLVV) 基于多拟阵上的线性规划，给出了带函数依赖(FD)的连接查询的输出大小界限。GLVV 界限严格推广了 Atserias、Grohe 和 Marx (AGM) 针对无 FD 查询的界限，对于后者存在已知算法在 AGM 界限内运行，因此是最坏情况最优的。本文的一个主要结果是计算带 FD 的连接查询的算法，其在至多一个多对数因子内运行于 GLVV 界限内。特别地，我们的算法对于任何 GLVV 界限紧的查询都是最坏情况最优的。作为一个意外的副产品，我们的算法设法解决了一个更困难的问题，其中（某些）输入关系可能具有规定的度上限，函数依赖和基数界限都是其特例。我们通过用闭集（在给定 FD 下）的格替换所有变量子集，扩展了 Gottlob 等人的框架。这让我们对最坏情况界限和最坏情况实例的结构有了新认识。尽管 GLVV 界限一般情况下是否紧尚属开放问题，我们证明其在分配格和一些其他简单格上是紧的。分配格涵盖了无 FD 和简单 FD 查询的严格超集。我们还提出了两种更简单的算法，它们在分配格上在单-$\log$因子内也是最坏情况最优的，但在一般格上不匹配 GLVV 界限。我们的算法基于一个新原理设计：我们将基于多拟阵的输出大小界限的证明转化为算法。