整数关系晶格Hermite标准形基的计算

给定全列秩$M \in \Z^{\ell \times m}$和$F \in \Z^{n \times m}$，我们提出了一个算法来计算由所有行$p \in \Z^{1 \times n}$组成的整数晶格的$n \times n$基的Hermite标准形，其中$pF \in \Z^{1 \times m}$在由$M$的行生成的整数晶格中。该算法是随机的，属于Las Vegas类型，即最多以$\frac{1}{2}$的概率失败，但如果不返回失败则保证产生正确的结果。当$M$是方阵且$F=I_m$时，所计算的基是$M$的Hermite标准形，算法使用的位数运算数量大约与将两个相同维度和相同条目大小的矩阵相乘所需的数量相同。