计算充分性、反射群与广义 Lasso 惩罚

我们在 Vu（2018, arXiv:1807.05985）引入的计算充分性框架下研究带有广义 lasso 惩罚的估计量。通过将这些惩罚表示为 zonotope 的支撑函数，更一般地表示为线段与射线的闵可夫斯基和，我们表明在底层优化问题处自然关联一个反射群。该视角的结论是，对于共享同一惩罚的一大类估计量，惩罚最小二乘估计量是计算极小充分的。这意味着所有此类估计量均可通过细化任意最小二乘情形算法的输出而计算得到。一个有趣的技术组成部分是我们对偶问题上坐标下降的分析。关键洞见在于迭代由反射与平均获得，因此它们收敛到对偶可行集中相对于由该惩罚所关联群诱导的序而言极小的元素。我们的主要应用是任意图上的融合 lasso/全变分去噪与保序回归。在这些情形下，所关联的群是置换群。