相空间输运的计算方法及其在叶瓣动力学与逃逸率中的应用

叶瓣动力学和从势阱中逃逸是为研究混沌动力系统相空间输运而引入的通用框架。前者通过将流约化为二维映射来研究相空间区域如何被输运,后者研究通过跨越鞍点周围周期轨道而导致临界事件的相空间结构。这两种框架都需要对由数百万个点表示的曲线进行计算——计算这些曲线之间的交点以及由这些曲线段所围成的面积——以量化输运和逃逸率。我们提出一种基于利用等价类对交点进行分类来计算这些交点及曲线段之间所围面积的理论。我们还提出了针对具有非横截交点的曲线的另一种理论,以及一种提高曲线上点密度以准确确定交点的方法。本文所述理论的数值实现作为名为 Lober 的开源软件提供。我们使用该软件包展示了该理论在流体力学中出现的叶瓣动力学,以及船舶动力学中出现的从势阱逃逸率的应用。