时间不一致规划中的计算问题

时间不一致性指的是决策中的一种悖论，即智能体随时间表现出不一致的行为。例子包括拖延症（智能体倾向于 costly 地推迟简单任务）和半途而废（智能体开始计划却在中间退出）。这些行为是不理想的，因为智能体做出了明显次优于最优决策的决定。为了捕捉此类行为，更重要的是量化由此类行为引起的低效性，[Kleinberg & Oren 2014] 提出了一种图模型，该模型本质上与标准规划模型相同，只是成本结构不同。利用该模型，他们启动了对几个有趣问题的研究：1) 成本比率：在所有图实例中，智能体的实际成本与最优成本之间的最坏比率；2) 激励子图：如何通过删除节点和边来激励智能体到达目标；3) 中间奖励：如何通过设置中间奖励来激励智能体到达目标。Kleinberg 和 Oren 给出了这些问题的部分答案，但主要问题仍然是开放的。事实上，他们在论文中明确将这些作为开放问题提出。在本文中，我们回答了 [Kleinberg & Oren 2014] 中的所有三个开放问题。首先，我们展示了不含 Akerlof 结构的图的成本比率的紧上界，从而证实了 Kleinberg 和 Oren 的猜想，即 Akerlof 结构确实是成本比率的最坏情况。其次，我们证明了寻找激励子图是 NP-hard 的，表明通过删除图中的节点和边来激励智能体通常是低效的。最后但同样重要的是，我们展示了计算放置最小总量奖励的策略也是 NP-hard 的。因此，通过设置中间奖励来激励智能体在计算上是低效的。我们用于证明这些结果的技术是非平凡的且具有独立意义。