坍缩球面零壳层产生的半经典外流的计算

我们考虑一个最小耦合、无质量的量子标量场 $\hat{\Phi}$ 在四维黑洞背景几何中传播，该黑洞由球面薄零壳层的坍缩形成，其内部为闵可夫斯基时空，外部为史瓦西时空。场取自然''in''真空态，即没有激发从过去零无穷远到达的量子态。在半经典框架下，我们分析真空极化 $\left\langle\hat{\Phi}^{2}\right\rangle _{\text{ren}}$ 和能量出射通量密度 $\left\langle \hat{T}_{uu}\right\rangle _{\text{ren}}$（其中 $u$ 为标准零爱丁顿坐标），位置在壳层外侧。利用点分离法，我们为这两个半经典量推导了闭合形式的解析表达式。特别地，我们的 $\left\langle \hat{T}_{uu}\right\rangle _{\text{ren}}$ 结果表明，当壳层向事件视界坍缩时，该量以 $(1-2M_{0}/r_{0})^{2}$ 的形式趋于零，其中 $M_{0}$ 为壳层质量，$r_{0}$ 为评估点处面积坐标 $r$ 的值。这证实了，沿一条晚期出射零测地线（即从壳层非常靠近事件视界处发出并向未来零无穷远传播的测地线），外流从几乎为零逐渐演化至其最终的霍金辐射值，而测地线穿越强场区域（而非霍金辐射外流完全由坍缩壳层发出，这将导致显著的反作用效应）。