压缩感知与低秩库用于非线性动力系统分岔体制的分类
动力系统
2015-09-10 v1
摘要
我们表明，对于复杂的非线性系统，模型降阶和压缩感知策略的结合可以在分类、投影和重构相关的低维动力学方面带来巨大优势。基于来自多个分岔体制的数据，使用基于 的降维方法（如本征正交分解）来构建独立的模态库和 Galerkin 模型。然后将这些库连接成一个过完备库，在此库中基于少量噪声测量进行的 稀疏表示能够正确识别分岔体制。该技术为分类分岔参数以及潜在的动力学和稳定性提供了一个客观且通用的框架。在分类分岔体制后，可以仅针对与该分岔值相关的模态采用低维 Galerkin 模型。这些方法在复杂 Ginzburg-Landau 方程上通过稀疏噪声测量进行了演示。特别是，使用三个噪声测量值准确地分类并重构了与六个不同分岔体制相关的动力学；相比之下，基于最小二乘拟合 () 的分类则 consistently 失败。
引用
@article{arxiv.1312.4221,
title = {Compressive sensing and low-rank libraries for classification of bifurcation regimes in nonlinear dynamical systems},
author = {Steven L. Brunton and Jonathan H. Tu and Ido Bright and J. Nathan Kutz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.4221},
year = {2015}
}
备注
16 pages, 6 figures