二次相似性查询的压缩：有限块长与实际方案

我们研究了用于相似性识别的压缩问题，其中相似性通过向量间的均方欧几里得距离来衡量。虽然该问题的渐近基本极限（最小压缩率和错误指数）已在先前的工作中找到，但本文专注于非渐近域和实际可实现的方案。我们首先提出了基于形状 - 增益量化的有限块长可达界：向量的增益（幅度）通过标量化进行压缩，而形状（在单位球上的投影）则使用球码进行量化。数值评估了这些结果，并且它们如错误指数所预测的那样收敛于渐近值。随后，我们给出了任何压缩方案性能的非渐近下界，并将其与上界（可达界）进行比较。对于此类方案的实际实现，我们使用了 Hamkins 和 Zeger 研究的包裹球码，并以 Leech 格为例作为底层格。作为一个附带结果，我们获得了任何包裹球码的覆盖角关于底层格覆盖半径的界限。