格子 Boltzmann 框架下碰撞模型的综合比较：理论研究
计算物理
2019-09-18 v4
摘要
在过去的几十年中，人们提出了多种类型的碰撞模型以扩展格子 Boltzmann 方法(LBM)的有效域，每种模型均以其自身的形式体系引入。本文提出了一种形式体系，在统一的数学框架内描述所有这些方法，并由此建立它们之间的直接联系。此处重点置于原始矩、中心矩、累积量或正则化形式的单松弛时间与多松弛时间碰撞模型。与此同时，考虑了用于分布函数多项式展开的若干基(非正交、正交、Hermite)。首先推导矩之间的一般关系以理解矩空间彼此如何关联。此外，对碰撞模型的综述进一步阐明了可重写为线性矩阵形式的碰撞模型。随后通过开展更定量的数学研究，比较碰撞后分布函数的显式表达式。借此能够推断多项式基(原始、Hermite、中心、中心Hermite、累积量)的选择以及正则化步骤的引入对等温LBM的影响。针对D1Q3、D2Q9和D3Q27格子给出了广泛结果，后者进一步扩展至D3Q19速度离散。为完整起见，还提供了与最常见双松弛时间和多松弛时间碰撞模型的联系。本文最后强调了平衡态的精确表示的重要性，而与矩空间的选择无关。作为本文理论目的的补充，提供了通用指引以帮助读者实现最复杂的碰撞模型。
引用
@article{arxiv.1904.12948,
title = {Comprehensive comparison of collision models in the lattice Boltzmann framework: Theoretical investigations},
author = {C. Coreixas and B. Chopard and J. Latt},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.12948},
year = {2019}
}
备注
Last submitted version to PRE