湍流速度梯度动力学的复杂网络方法：高概率与低概率拉格朗日路径
流体动力学
2024-04-09 v1 混沌动力学
摘要
理解湍流速度梯度张量（VGT）的动力学对于深入认识 Navier-Stokes 方程和改进小尺度湍流建模至关重要。然而，以连续方式刻画以所有相关不变量为条件的 VGT 动力学极其困难。在本文中，我们使用网络来表示 VGT 的拉格朗日动力学，其中每个节点代表一个唯一的流动状态。这种方法使我们能够以简化的方式辨别 VGT 如何从一种状态转移到另一种状态。我们的分析揭示了所得网络的有趣特征，例如在 Vieillefosse 尾部附近、VGT 特征值为实数的常访问节点的聚类。然后，我们将我们的复杂网络方法与基于其主不变量 和 的符号及其判别式 的成熟 VGT 离散化方法联系起来。为此，我们根据最短路径在网络上的起点和到达节点所属的 - 区域来分离这些最短路径（测地线）。区域内部测地线（起点和到达节点属于同一 - 区域）长度的分布在 - 平面的两个区域中表现出明显的双峰性，在这两个区域中，压力 Hessian 矩阵的偏量部分给 VGT 动力学引入了复杂性。这种双峰性与极少访问的节点必须遵循一条漫长且低概率的路径以剧烈改变 VGT 状态有关，而其他流动状态则可以在不改变其 或 符号的情况下获得必要的特征。我们通过检查网络上的随机游走来补充测地线方法，展示了 VGT 的非正规性及相关生成项如何区分不同 - 区域之间的最短通勤路径。
引用
@article{arxiv.2404.05453,
title = {Complex network approach to the turbulent velocity gradient dynamics: High- and low-probability Lagrangian paths},
author = {Christopher J. Keylock and Maurizio Carbone},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.05453},
year = {2024}
}
备注
19 pages, 9 figures