利用群论求解无限-$U$ Hubbard 环的完整谱

我们提出了对应于填充有 $N-1$ 个电子且具有无限在位排斥力的 $N$-Hubbard 环的多构型强关联混合价问题的完整解析解。虽然该模型的本征值和本征态已知，但本文首次给出了其简并度的解析确定方法。通过将 Hubbard 模型映射为一组可变尺寸环的 Hückel-annulene 问题，实现了包含简并度计数在内的完整解，且适用于每种自旋构型。这些有效 Hückel annulene 的数量和尺寸对于获取 Hubbard 态及其简并度至关重要，它们是通过求解 $C_{N-1}$ 置换群每个子群内一个著名的组合枚举问题（即 $N-1$ 个珠子和两种颜色的项链问题）来确定的。最后，利用陪集表示的支解技术 [S. Fujita, Theor. Chim. Acta 76, 247 (1989)] 实现了项链枚举问题的对称性适配解，这为解决任意环尺寸的单空穴无限-$U$ Hubbard 问题（包括简并度计数）提供了一种通用而优雅的策略。所提出的用于求解 $N-1$ 个电子无限-$U$ Hubbard 问题的群论策略，通过分析置换群 $C_L$ 及其所有子群，可轻松推广至任意电子数 $L$ 的情况。