Butler-Costello-Graham 关于单色星座猜想的完全证明
组合数学
2026-05-05 v3
摘要
星座模式（constellation pattern）是一个有限递增有理数序列 Q=[0=q_0<q_1<⋯<q_k=1]，而 [n] 中的 Q-星座是通过对有理模式 Q 进行缩放和平移得到的，主要例子包括等差数列。2010 年，Butler、Costello 和 Graham 提出一个猜想，即对于任意星座模式 Q，存在 [n] 的一种染色方案，使其具有 γn²+o(n²) 个单色星座，其中 γ 小于随机染色的对应系数。在本文中，我们证实了这一猜想。作为该猜想的应用，我们获得了与有理星座相关的区间罕见平移不变线性系统，以及确定性算术超图自旋系统的基态界。
引用
@article{arxiv.2604.02115,
title = {Complete Resolution of the Butler-Costello-Graham Conjecture on Monochromatic Constellations},
author = {Gang Yang and Yaping Mao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02115},
year = {2026}
}