非交叉性质与非交叉于直线性质之间的比较
泛函分析
2020-04-20 v1 度量几何
摘要
在近期论文 [2] 中，证明了平面微分同胚在 Sobolev 范数下的闭包由非交叉（NC）函数组成，即那些能在网格上被连续单射函数一致逼近的函数。该性质的一个深度简化是考虑曲线而非网格，从而考虑非交叉于直线（NCL）的函数。由于 NCL 性质远易于验证，若二者实际重合将极为有利，而显然仅有 NC 蕴含 NCL。我们证明一般而言 NCL 不蕴含 NC，但在附加假设 a.e. 下该蕴含关系成立，而这是非线性弹性中非常常见的假设。
引用
@article{arxiv.2004.08252,
title = {Comparison between the non-crossing and the non-crossing on lines properties},
author = {Daniel Campbell and Aldo Pratelli and Emanuela Radici},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08252},
year = {2020}
}