生成树重组的紧凑性统计

集成分析已成为量化杰利蝾螈（选区操纵）的重要工具；其主要思想是生成大量随机的选区划分方案样本（“集成”），任何提议方案均可与之比较。若某提议方案在各项选区划分标准上相较集成是极端离群值，则可能表明该方案被蓄意设计以产生特定结果。已有多种方法用于构建集成，由此产生的一个基本问题是：给定一种构建方案的方法，我们能否识别方案空间上描述以该方法构建任一特定方案概率的概率分布？近来，MCMC 方法已成为构建集成的主导工具。此处我们聚焦于 2018 年由 MGGG Redistricting Lab 引入的称为“ReCom”的 MCMC 方法。ReCom 往往比其他一些方法产生紧凑度更高的选区，我们试图更好理解此现象。我们采用称为“割边”的选区周长离散类比作为选区紧凑性的定量测度；该测度由 Duchin 与 Tenner 提出，并避免了基于地理周长的紧凑性测度（如 Polsby-Popper 分数）的一些困难。为建模基本 ReCom 步骤，我们针对两个网格图及科罗拉多州 Boulder 县的分区图构建了 2-选区方案的集成。我们发现，采样任一特定方案的概率——其大致正比于两个选区各自生成树数目之积——也近似正比于该方案割边数目的指数衰减函数。这是理解 ReCom 方法所产生选区划分方案紧凑性性质的重要一步。