在统一系统发育树中结合直系同源与异源同源数据

一棵带顶点标号$t(v)$与集值边标号$\lambda(e)$的有根树$T$通过如下方式定义叶子对上的映射$\delta$与$\varepsilon$：若$x$与$y$的最后公共祖先$\text{lca}(x,y)$标号为$q$，则令$\delta(x,y)=q$；若沿从$\text{lca}(x,y)$到$y$的路径上至少一条边$e$满足$m\in\lambda(e)$，则$m\in \varepsilon(x,y)$。我们证明，一对映射$(\delta,\varepsilon)$源于树$(T,t,\lambda)$当且仅当存在唯一最小分辨率顶点标号树$(T_{\delta},t_{\delta})$（解释$\delta$）与唯一最小分辨率边标号树$(T_{\varepsilon},\lambda_{\varepsilon})$（解释$\varepsilon$）的公共加细（前提是两树均存在）。该结果在禁止相邻顶点与边上某些标号组合时依然成立。