Catalan 词上若干统计量之和的组合证明
组合数学
2025-12-09 v1
摘要
Catalan 词是指定义在正整数字母表上、以 1 开头且每个后续字母不超过其前一个字母的词。设 C_n 表示长度为 n 的 Catalan 词集合。在本文中，我们给出了 C_n 中所有成员的若干参数值之和的显式公式的组合证明。特别地，我们找到了对跟踪对称或 ℓ-谷数量的参数的此类证明，这此前由 Baril 等人提出。此外，我们找到了一个相关 Catalan 数恒等式的组合解释，其证明也曾被请求。为进行论证，我们考虑了 Dyck 路径上的对应统计量，并找到了某些标记 Dyck 路径集合的基数，其中一步或多步与其他所有步骤区分开来。
引用
@article{arxiv.2512.07008,
title = {Combinatorial proofs of totals of some statistics on Catalan words},
author = {Mark Shattuck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.07008},
year = {2025}
}