梳状张量网络

在本文中，我们提出一种特殊类型的树张量网络，其具有梳的几何结构——一条一维主干，带有从其上伸出的有限一维齿。该张量网络旨在对具有特殊有限相互作用的高维对象，或者由复杂零维对象组成的一维系统提供有效描述。我们给出了所提网络的最佳数值过程的细节，包括将波函数作为梳状张量网络进行变分优化的算法，以及将梳转换为矩阵乘积态的变换。我们使用密度矩阵重整化群（DMRG）算法比较了使用梳与替代矩阵乘积态表示的复杂度。作为应用，我们研究了一个具有梳几何结构的自旋-1 Heisenberg 模型系统。在齿端由自旋-1/2 自旋终止的情况下，我们发现沿主干的齿的 Haldane 边缘态形成临界自旋-1/2 链，其性质可由沿主干的耦合常数调节。通过沿主干添加次近邻相互作用，该梳可被带入沿主干具有长程二聚化的有隙相。临界相与二聚化相由 Kosterlitz-Thouless 相变分隔，我们通过数值确认了其存在。最后，我们表明当齿包含奇数个自旋且不由自旋-1/2 终止时，会出现一种特殊类型的梳边缘态。