超大质量黑洞周围的碰撞性暗物质密度轮廓

我们在史瓦西背景时空上求解了完美流体的球对称含时相对论欧拉方程，其中完美流体模拟暗物质，时空背景为非旋转超大质量黑洞的时空。我们考虑流体遵循理想气体状态方程，作为有压暗物质的一个简单模型。假设初始条件处于非平衡态，我们寻找晚期吸引子类型的解，发现在非零压强情形下这些解表现出恒定的吸积率，即压强本身足以产生稳态吸积状态。随后，我们用函数 $A/r^{\kappa}$ 分析此类晚期解的密度轮廓。对于不同的绝热指数值，我们发现密度轮廓具有不同的斜率，并在两个区域内研究该轮廓：区域一位于黑洞附近，从视界延伸至 50$M$；区域二从 $\sim 800M$ 延伸至 $\sim 1500M$，对于一个 $10^{9}M_{\odot}$ 的黑洞，这对应于 $\sim 0.1$pc。轮廓依赖于绝热指数或等价地依赖于流体的压强，我们的发现如下：在近区，密度轮廓显示 $\kappa <1.5$ 的值，且在无压极限下 $\kappa \rightarrow 1.5$；另一方面，在区域二，我们研究的所有情形中 $\kappa<0.3$。若将这些结果应用于暗物质问题，结论是：在无压气体极限下，密度轮廓仅在黑洞附近呈尖峰状，而在 1pc 以内的更大尺度上趋近于非尖峰轮廓。这些结果一方面表明压强足以提供平坦的暗物质密度轮廓，另一方面表明中心黑洞的存在并不会在 0.1pc 尺度上扭曲暗物质的密度轮廓。