紧致流体域中涡旋簇的集体动力学：从成对相互作用到四极子描述

紧致流体域上的共旋转涡旋簇展现出简单的集体动力学，结合了相干的全局旋转与涡旋簇尺寸的缓慢呼吸。在本工作中，我们研究了一个在双周期无粘流体域上基于涡旋相互作用的解析可处理模型，该模型基于 Schottky–Klein 素函数及其 $q$-表示的精确表示。两涡旋问题简化为单个复自由度，由此获得了轨道旋转频率和偶极平移速度的显式表达式。在此框架基础上，我们推导了小簇展开，揭示了动力学的一个普适分解为平面相互作用、各向同性环面修正和几何诱导的各向异性模式。在主导阶上，集体动力学可用单个复四极矩来描述：其实部控制旋转速率的修正，而虚部控制涡旋簇的缓慢呼吸。这些预测通过直接数值模拟得到了定量验证，建立了平环和紧致流体域上涡旋簇的简化描述。