收集、提交、扩张：基于 CPQR 的极宽矩阵列选取高效方法
数值分析
2025-01-31 v1 数值分析
摘要
列主轴 QR (CPQR) 分解是众多需要从大型矩阵中选择小部分“代表性”列的计算原语，包括谱聚类、模型阶数简化、低秩近似和计算量子化学等应用，其中被分解矩阵的行数适中而列数极大。我们描述了 Golub-Businger 算法的一种修改方案，对于许多此类矩阵，可更高效地执行基于 CPQR 的列选取。该算法称为 CCEQR，基于“收集、提交、扩张”三步策略，限制所处理列的数量，同时将更多计算量从等级 2 BLAS 转移到等级 3。与大多数利用等级 3 BLAS 的 CPQR 算法不同，CCEQR 是确定性的，并且可证明地恢复由 Golub-Businger 算法计算的列置换等价结果。在谱聚类和 Wannier 基Localization 问题上的测试表明，在合适的结构问题上，CCEQR 在计算效率上显著优于 GEQP3。
引用
@article{arxiv.2501.18035,
title = {Collect, Commit, Expand: Efficient CPQR-Based Column Selection for Extremely Wide Matrices},
author = {Robin Armstrong and Anil Damle},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.18035},
year = {2025}
}