重合根轨迹与参数特殊取值下的 Jack 和 Macdonald 多项式

我们考虑由至少有两个二重根的多项式构成的重合根轨迹,并基于参数特殊取值 $\alpha = -2$ 的 Jack 多项式,给出对称多项式代数中相应理想的一个线性基。作为推论,我们给出了该理想的 Hilbert-Poincaré 级数以及最小次数的生成元作为一个特殊的 Jack 多项式的显式公式。我们还给出了到在双重平移对角线上消失的对称多项式以及 $t^2 q = 1$ 处特殊化的 Macdonald 多项式情形的推广。我们也给出了关于插值 Jack 多项式的类似结果。