大规模网络中的一致性：局部反馈的维度依赖性限制

我们考虑分布式共识与车辆编队控制问题。具体而言，我们探讨局部反馈是否足以在受随机扰动的大规模网络中维持一致性。我们定义了宏观性能度量，这些度量是捕捉一致性概念的全局量；一致性是一种全局有序概念，用于量化编队与刚体对象的相似程度。我们考虑在 1 维、2 维及更高维的正则晶格拓扑中，这些度量如何随网络规模渐近缩放，其中车辆队列对应于 1 维情形。出现了一个普遍现象，即更高的空间维度意味着一致性度量具有更有利的缩放特性，在某些条件下，维度达到 3 是实现共识与车辆编队一致性所必需的。特别地，我们证明了仅靠局部反馈不可能实现大型一致的 1 维车辆队列。我们从底层运动能量模式的角度分析了这些效应，表明它们表现为大时间与空间尺度的模式，导致编队产生类似手风琴的运动。可以得出结论：在低空间维度下，局部反馈无法调节大规模扰动，但在高空间维度下则可以。这一现象有别于且不同于自动公路控制问题中常见的弦不稳定性问题。