岩泽理论中的余维二圈与具有超奇异约化的椭圆曲线

Bleher、Chinburg、Greenberg、Kakde、Pappas、Sharifi 与 Taylor 的一个结果开创了高余维岩泽理论这一课题。作为经典岩泽主猜想的推广，他们证明了在一个双变量岩泽代数中涉及余维二圈的分析对象（一对 Katz 的 $2$-变量 $p$-进 $L$-函数）与代数对象（两个“处处非分歧”的岩泽模）之间的关系。我们通过考虑定义在 $\mathbb{Q}$ 上、在 $p$ 处具有良好超奇异约化、且奇素数 $p$ 在其中分裂的虚二次域 $K$ 上的椭圆曲线 $E$ 的限制，证明了一个结果。在分析一侧，我们在该设定下考虑八对双变量 $p$-进 $L$-函数（其中四个双变量 $p$-进 $L$-函数由 Loeffler 构造，第五个双变量 $p$-进 $L$-函数归于 Hida）。在代数一侧，我们考虑 $K$ 的 $\mathbb{Z}_p^2$-扩张上精细 Selmer 群的修正。我们还利用 Pollack 的算法，针对 Coates-Sujatha 的一个伪零猜想提供了数值证据。